Ο Ιωσήφ Κούνδουρος γεννήθηκε στον Άγιο Νικόλαο Κρήτης το 1885. 

Σπούδασε νομικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και άρχισε να δικηγορεί από το 1911 στη γενέτειρά του.

Το 1916 προσχώρησε στο κίνημα της Θεσσαλονίκης, οπότε ο Ελευθέριος Βενιζέλος του ανέθεσε την οργάνωση της στρατιωτικής δικαιοσύνης στη Θεσσαλονίκη.

Στη συνέχεια διορίστηκε βασιλικός επίτροπος του Στρατοδικείου στην Αθήνα (1917-1920).

Τον Οκτώβριο του 1920 αποχώρησε από τη στρατιωτική υπηρεσία προκειμένου ν' αναμιχθεί με την πολιτική και εκλέχτηκε βουλευτής Λασιθίου στην Γ΄ Εθνοσυνέλευση (1920), Δ΄ Εθνοσυνέλευση (1924), Β΄ Περίοδο (1928), Γ΄ Περίοδο (1933) και Γ΄ Αναθεωρητική Βουλή (1936).

Ο Ιωσήφ Κούνδουρος, που από το 1923 είχε μεταφέρει στην Αθήνα το δικηγορικό του γραφείο, διακρινόταν για την ορμητική και δηκτική ρητορεία του.

Είχε διατελέσει το 1924 στην Κυβέρνηση Αλεξάνδρου Παπαναστασίου υπουργός της Έννομης Τάξης και επί δικτατορίας του Θεόδωρου Πάγκαλου υπουργός Δικαιοσύνης (από 06-11/1925).

Επίσης υπήρξε υπουργός Γεωργίας (από 07/11/1925 μέχρι 14/01/1926).

Στη συνέχεια επί κυβέρνησης Βενιζέλου ανέλαβε υπουργός των Ναυτικών και Αεροπορίας (από 10/01/1933 μέχρι 05/03/1933).

Ο Ιωσήφ Κούνδουρος πέθανε στην Αθήνα, στις 24/12/1942.

Γιοί του είναι ο σύγχρονος σκηνοθέτης Νίκος Κούνδουρος και ο Ρούσσος Κούνδουρος, πρωτοπόρος της ελεύθερης ραδιοφωνίας (1923-1990).

Προς τιμήν του, έχει δοθεί το όνομά του, στην ομώνυμη ακτή στον Άγιο Νικόλαο.