Ο Περικλής Βυζάντιος γεννήθηκε το 1893 στην Αθήνα. 

Φοίτησε στη Σχολή Μακρή και έλαβε τα πρώτα μαθήματα ζωγραφικής στο εργαστήριο του Ευαγγέλου Ιωαννίδη. 

Το 1910 πήγε στο Μόναχο για να σπουδάσει νομικά, αλλά γρήγορα εγκατέλειψε την πρωτεύουσα της Βαυαρίας για να σπουδάσει ζωγραφική στο Παρίσι, στην Σχολή Καλών Τεχνών (École des beaux-arts) και στην Ακαδημία Ζουλιάν (Académie Julian). 

Επέστρεψε το 1916 στην Αθήνα, όπου άνοιξε δικό του εργαστήριο ενώ την ίδια χρονιά εξέθεσε για πρώτη φορά έργα του σε έκθεση του Συνδέσμου Ελλήνων Καλλιτεχνών. 

Το 1917 συμμετείχε στην ίδρυση της Ομάδας «Τέχνη», η οποία προήλθε από τη σύγκρουση των νεωτεριστών καλλιτεχνών με τους συναδέλφους τους που παρέμεναν πιστοί στον συντηρητικό ακαδημαϊσμό. 

Κατά την περίοδο 1921–1922 ακολούθησε τον Ελληνικό Στρατό στην Μικρά Ασία ως πολεμικός ζωγράφος. 

Το 1922 ήταν ο επίσημος σκιτσογράφος της Δίκης των Έξι και μερικά από τα σκίτσα αυτής της δίκης δημοσιεύθηκαν στον αθηναϊκό Τύπο. 

Ήταν μέλος του Επιμελητηρίου Εικαστικών Τεχνών Ελλάδος (ΕΕΤΕ). Μαζί με τους Φωκίωνα Ρωκ, Μιλτιάδη Μαλακάση, Κώστα Ουράνη και Δημήτρη Μητρόπουλο ίδρυσε το 1928 την Καλλιτεχνική Λέσχη «Ατελιέ». Το 1934 ίδρυσε μαζί με τη ζωγράφο Αλέκα Στύλου-Διαμαντοπούλου την πρώτη ελεύθερη σχολή ζωγραφικής, η οποία λειτούργησε με επιτυχία μέχρι την πτώση της Ελλάδας στους Γερμανούς το 1941.

Το 1936, με δική του παρέμβαση, η Ανωτάτη Σχολή Καλών Τεχνών ίδρυσε παράρτημα στην Ύδρα, του οποίου ανέλαβε τελικά τη διεύθυνση (1939). Το 1937, τιμήθηκε με δύο κρατικές διακρίσεις: «χαλκούν μετάλλιον» και «τιμητικό δίπλωμα». 

Όταν ξέσπασε ο πόλεμος το 1940, ο Περικλής Βυζάντιος φιλοτέχνησε την αφίσα του Πολεμικού Λαχείου, το οποίο προορίζονταν για τη συγκέντρωση χρημάτων για τις οικογένειες των στρατιωτών. 

Εκτός από τη ζωγραφική, ο Βυζάντιος ασχολήθηκε με τη σκηνογραφία (εργάστηκε ως σκηνογράφος στο Εθνικό Θέατρο κατά τη δεκαετία του 1930) και τη γελοιογραφία. 

Κατά τη διάρκεια της καλλιτεχνικής του πορείας, έργα του παρουσιάστηκαν σε ατομικές και ομαδικές εκθέσεις στην Ελλάδα καθώς και σε χώρες του εξωτερικού (όπως στη Μπιεννάλε της Βενετίας του 1934 και στη Διεθνή Έκθεση του Παρισιού το 1937). 

Ο Βυζάντιος ασχολήθηκε κυρίως με την τοπιογραφία και τις προσωπογραφίες. 

Το 1971, ξεκίνησε να γράφει την αυτοβιογραφία του, αλλά αρρώστησε και τελικά υπέκυψε στην ασθένειά του πριν προλάβει να την ολοκληρώσει. Εντούτοις, η αυτοβιογραφία του εκδόθηκε τελικά το 1995. 

Διαβάζουμε στην αυτοβιογραφία του: «Δεν είχα καμιά φιλοδοξία να γίνω ζωγράφος. Aνήκα σε στρατιωτική οικογένεια, την εποχή που ο Στρατός αποτελούσε την επίλεκτη κοινωνία της Eλλάδος. Aπό την εποχή του Όθωνος, όπου ο ίδιος ο Bασιλεύς, από τον κατάλογο των επιτυχόντων στις εισαγωγικές εξετάσεις της Σχολής των Eυελπίδων, εδιάλεγε ως εισακτέους μόνο τα παιδιά των Aγωνιστών του Eικοσιένα, είχε μείνει σαν αρχή για τη Σχολή να προτιμώνται τα παιδιά από σπίτια που είχαν στρατιωτική παράδοση. Σε μια τέτοια εποχή, επρόκειτο και εγώ ο ίδιος να προετοιμάζομαι για το στρατιωτικό στάδιο, και ιδίως να λέω, όταν με ρωτούσαν, αν προτιμάω τη Σχολή των Eυελπίδων ή έστω και τη Σχολή των Δοκίμων. Δεν ετίθετο ζήτημα για την επιτυχία μου στις εξετάσεις, εκτός βέβαια αν εγώ ο ίδιος επιδίωκα μια προμελετημένη αποτυχία. Ποιο μέλος της εξεταστικής επιτροπής θα έβαζε κακό βαθμό στον εγγονό του αγωνιστή του ’21 Xρήστου Bυζάντιου, που ο πατέρας του, συνταγματάρχης κι αυτός, κατείχε πάντοτε μια ή και περισσότερες ηγετικές θέσεις στο Στρατό και ήτανε και αγαπητός σε όλους! Eίχα λοιπόν όλα τα προσόντα για να φορέσω κι εγώ τη σκούρα στολή με τα χρυσά κουμπιά, τα άσπρα γάντια, και ιδίως τον κίτρινο γιακά, για τον οποίο ξετρελαίνονταν όλες οι όμορφες και πλούσιες νύφες των Aθηνών και που τον ζήλευαν όλοι οι άλλοι νεαροί φοιτητές».