Ο Κωνσταντίνος Γεωργακόπουλος γεννήθηκε στην Τρίπολη.

Σπούδασε νομική στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και υπηρέτησε κατά τους Βαλκανικούς πολέμους ως έφεδρος αξιωματικός. 

Το 1915 κατετάγη στο Σώμα της Στρατιωτικής Δικαιοσύνης με τον βαθμό του λοχαγού. Το 1923 αποστρατεύτηκε με τον βαθμό του συνταγματάρχη και δικηγόρησε στην Αθήνα. 

Το 1928 πολιτεύθηκε με το Λαϊκό κόμμα και το 1935 διορίστηκε υφυπουργός «παρά τω πρωθυπουργώ» στην κυβέρνηση του Κωνσταντίνου Δεμερτζή. Διατήρησε τη θέση του και όταν ανέλαβε ο Ιωάννης Μεταξάς (13/04/1936) μέχρι τις 06/08/1936, οπότε διορίστηκε υπουργός Παιδείας στην Κυβέρνηση Ιωάννη Μεταξά. Στις 25/11/1938 διαφώνησε με τον Μεταξά και παραιτήθηκε. 

Διετέλεσε υπηρεσιακός πρωθυπουργός από τις 03/03/1958 έως τις 17/05/1958 και διεξήγαγε τις εκλογές της 11/05/1938, που ανέδειξαν νικητή τον Κωνσταντίνο Καραμανλή και Αξιωματική Αντιπολίτευση την Ενιαία Δημοκρατική Αριστερά (ΕΔΑ). 

Από το 1948 μέχρι τον θάνατό του ήταν Πρόεδρος του Ελληνικού Ερυθρού Σταυρού.