Ο Ιωάννης Κέλλας γεννήθηκε το 1908 στα Τρίκαλα.

Στον Ελληνο-ιταλικό πόλεμο (28/10/1940 – 07/04/1941), τοποθετήθηκε ως διοικητής στην 21η Μοίρα Καταδίωξης, η οποία είχε αρχικά ως βάση τη Θεσσαλονίκη, αλλά αργότερα μεταφέρθηκε στη Βασιλική, κοντά στην Καλαμπάκα.

Κατά το ξέσπασμα του πολέμου, η μοίρα του αποτελούνταν από 12 μαχητικά αεροσκάφη τύπου PZL P.24.

Ο Κέλλας ενεπλάκη σε αρκετές αερομαχίες με τα Ιταλικά αεροσκάφη Regia Aeronautica. Στις 20/11/1940 είχε την πρώτη του επιτυχία, καταρρίπτοντας ένα βομβαρδιστικό πάνω από τις Πρέσπες.

Τον Φεβρουάριο 1941, κατά τη διάρκεια περιπολίας στον τομέα Πρεμετή-Κελτσύρε, στη Βόρειο Ήπειρο, ο Κέλλας κατέρριψε 2 εχθρικά αεροσκάφη.

Στις 15/04/1941, ο Κέλλας, χτυπήθηκε από ένα αεροσκάφος τύπου Messerschmitt Bf 109 της Γερμανικής Πολεμικής Αεροπορίας Luftwaffe και πραγματοποίησε έκτακτη προσγείωση.

Κατάφερε να διαφύγει στη Βόρεια Αφρική, όπου υπηρέτησε ως διοικητής της 335 Ελληνικής Μοίρας.

Στις 28/10/1942, 12 αεροσκάφη Hurricanes της 335 Μοίρας, υπό τη διοίκηση του Κέλλα, πραγματοποίησαν μια εναέρια επίθεση στο διοικητήριο του 20ου Ιταλικού Σώματος Στρατού, μια επιχείρηση η οποία ενίσχυσε το ηθικό των εκπατρισμένων Ελλήνων κατά τη διάρκεια της Δεύτερης Μάχης του Ελ Αλαμέιν.

Μετά τον πόλεμο ο Κέλλας συνέχισε τη σταδιοδρομία του στη πολιτική αεροπορία, ως κυβερνήτης στις Ολυμπιακές Αερογραμμές.

Απεβίωσε το 1966.