Ο Γεώργιος Κλεόβουλος γεννήθηκε στη Φιλιππούπολη γύρω στα 1785 και ήταν γιος φτωχού τεχνίτη. Σε μικρή ηλικία υιοθετήθηκε από τον διάκονο του μητροπολίτη Φιλιππουπόλεως, Μακάριο τον Πάτμιο και με τη δική του συμβολή φοίτησε αρχικά στην Πατμιάδα Σχολή και έπειτα στην Ακαδημία των Κυδωνιών, όπου μαθήτευσε δίπλα σε φημισμένους λόγιους της εποχής, όπως οι Βενιαμίν Λέσβιος και Γρηγόριος Κυδωνιεύς.

Ολοκλήρωσε τη φοίτησή του διακρινόμενος για τις επιδόσεις του και εν συνεχεία έζησε για μια τριετία στη Βιέννη, όπου παράλληλα με τις σπουδές του, δίδασκε ελληνικά σε παιδιά ομογενών.

Σπούδασε επίσης στη Βαυαρία και αργότερα επισκέφθηκε την Ελβετία, όπου ήλθε για πρώτη φορά σε επαφή με την αλληλοδιδακτική μέθοδο που εφάρμοζαν οι Πεσταλότσι και Φέλλενμπεργκ. Ενθουσιασμένος από αυτή τη μέθοδο διδασκαλίας, μετέβη στη Γαλλία για να τη διδαχτεί και μετά το τέλος των σπουδών του, ανέλαβε τη διεύθυνση ελληνικού σχολείου στο Ιάσιο των Παραδουνάβιων Ηγεμονιών (1819 – 1821), από όπου αποφοίτησαν περίπου 100 μαθητές, οι οποίοι μεταβαίνοντας στην Ελλάδα, εφάρμοσαν την ίδια μέθοδο.

Κατά το διάστημα μέχρι το 1824 εφάρμοσε την εκπαιδευτική του μέθοδο και σε σχολείο της ελληνικής κοινότητας της Οδησσού.

Το 1825 κατήλθε στην επαναστατημένη Ελλάδα και συγκεκριμένα στις Κυκλάδες. Εκεί, έπειτα από άκαρπες προσπάθειες να δημιουργήσει αλληλοδιδακτικά σχολεία σε Πάρο, Νάξο και Τήνο, εγκαταστάθηκε στη Σύρο όπου δίδαξε με την αλληλοδιδακτική μέθοδο στα παιδιά των Ελλήνων προσφύγων που είχαν βρει καταφύγιο στο νησί.

Το 1820, έγραψε άρθρο το οποίο δημοσιεύθηκε στον «Λόγιο Ερμή» και αποτέλεσε μια από τις πρώτες, γραμμένες στα ελληνικά, συστηματικές μελέτες για την αλληλοδιδακτική μέθοδο.

Παράλληλα, άφησε χειρόγραφες σημειώσεις για την ερμηνεία και την εφαρμογή της μεθόδου, οι οποίες χρησιμοποιήθηκαν αθρόα από τους Έλληνες δάσκαλους της αλληλοδιδακτικής, ακόμη και μετά το 1830, όταν προκρίθηκε από την «Επί της Προπαιδείας Επιτροπή» η μετάφραση στα ελληνικά του εγχειριδίου του Γάλλου Louis Charles Sarazin.

Τον Απρίλιο του 1828, μετά από πρόσκληση του Κυβερνήτη της Ελλάδας Ιωάννη Καποδίστρια, διορίστηκε διευθυντής της σχολής του Πόρου. Σύντομα όμως προσβλήθηκε από πνευμονία. Έλαβε άδεια και μετέβη στη Σύρο για να παραλάβει την οικογένειά του και να επιστρέψει στον Πόρο, ενδιάμεσα όμως επιδεινώθηκε η υγεία του με συνέπεια να αποβιώσει την 28/07/1828.